Ottimizzare la redditività con la ricerca operativa

Ricerca Operativa per ottimizzare la redditività di un’industria chimica

Come si fà a prendere decisioni ottimali (o quasi ottimali) a problemi complessi? Con la ricerca operativa (OR). Si tratta di una branca della matematica applicata, che attraverso l’analisi dei dati, la modellazione matematica e l’ottimizzazione, permette prendere decisioni ottimali (o quasi ottimali) a problemi complessi.

Di cosa si occupa la ricerca operativa

Molti dei problemi odierni sono dinamici e complessi e l’intuizione e il buon senso, non sono più sufficienti per risolverli. Le aziende devono abbandonare l’abitudine di fare scelte importanti con la pancia, altrimenti rischiano di trovarsi con problemi strategici e di inefficienza. Per risolvere problemi decisionali complessi, non bastano i corsi di formazione imprenditoriale, perchè non sono in grado di insegnare agli imprenditori in 3 giorni (e nemmeno in 6 mesi) i modelli matematici, gli algoritmi e l’utilizzo dei software giusti.

Perché usare la ricerca operativa ?

In passato, la complessità e la dinamicità delle aziende tradizionali era contenuta e la quantità di dati disponibili era modesta. Proprio per questo, per prendere decisioni intelligenti e giuste, spesso bastava la leadership e l’intuito dell’imprenditore. Ed oggi? Oggi non è più così, perchè l’esplosione delle innovazioni tecnologiche, dei dati e della globalizzazione, insieme alla crescente complessità dei sistemi aziendali, ha reso necessario l’utilizzo di strumenti analitici di decisione, che attraverso la modellazione matematica, forniscono soluzioni “chiavi in mano” nell’atto della scelta. Ecco, la ricerca operativa è proprio questo: “la scienza del meglio” o “management science” (la scienza della gestione).

La verità è che certe decisioni strategiche non dovrebbero essere affidate all’intuito ma bensì a manager o a esperti di Operational Research (matematica applicata). Solo queste figure professionali hanno le competenze utili ad elaborare soluzioni ottimali (o subottimali) per risolvere problemi spinosi di management.

Dove viene usata la ricerca Operativa ?

La ricerca operativa può essere applicata in diversi ambiti, ove si presentano problemi decisionali:

Ingegneria Finanziaria: per rispondere alla domanda “quanto e come dobbiamo investire ?” .

Selezione degli investimenti (per capire, fra le molteplici alternative d’investimento, quali attivare e quale no in presenza di vincoli di budget e con l’obbiettivo di massimizzare i ricavi);

Pianificazione della produzione: quando dobbiamo pianificare i livelli di produzione e l’utilizzo efficiente delle risorse. Ad esempio, come allocare il personale alle varie mansioni? Su quali macchinari e per quanto tempo ci conviene svolgere i nostri processi ?

Insomma, si tratta di problemi riguardanti la distribuzione di risorse limitate tra alternative concorrenti in modo da minimizzare il costo complessivo o massimizzare il guadagno totale. Tali risorse possono essere materie prime, manodopera, tempi di lavoro su macchine, capitali investiti.

Localizzazione e dimensionamento degli impianti: dove ci conviene costruire le stazioni di base di una rete GSM/UMTS per coprire efficacemente il territorio e il traffico? E con che potenza trasmettere?

Si tratta di problemi atti a decidere dove installare “impianti di produzione” in modo da “rifornire” in modo ottimale, aree distribuite su un territorio.

Progetto di reti di telecomunicazioni: come definiamo i collegamenti e dimensioniamo le capacità di una rete di telecomunicazione, di trasmissione dati ? In modo tale che si possa garantire il traffico tra i punti di partenza e le destinazioni e minimizzare il costo complessivo ? Ad esempio, per instradare le comunicazioni tra Napoli e Milano, conviene costruire una nuova linea ad alta velocità in fibra ottica fra Roma e Parma oppure installare un ponte radio a banda larga ?

Architettura dei componenti elettronici (VLSI design): come disegnare una piastra madre in modo da minimizzare le lunghezze dei percorsi seguiti dai segnali elettrici ?

Trasporti: quali percorsi devono seguire la flotta di automezzi per, ad esempio, rifornire una rete di supermercati, in modo da minimizzare le distanze complessive percorse ?

Sequenziamento DNA: come assegno sequenze a geni minimizzando la probabilità dell’errore sperimentale ? Come determinare l’albero filogenetico massimizzando la verosimiglianza ?

Space industry: qual è la traiettoria ottimale che permette ad un shuttle di arrivare sulla luna e tornare usando la minor quantità di carburante ?

Ok questa carrellata di esempi, lungi dall’essere completa, rende l’idea del peso strategico della ricerca operativa.

Quando nasce un problema decisionale ?

Hai un problema decisionale tutte le volte che si verificano due situazioni:

  1. Quando esistono diverse alternative o soluzioni del problema;
  2. Quando è possibile stabilire un criterio di valutazione o un obbiettivo che permette di confrontare le soluzioni trovate e di selezionare quelle migliori per risolvere il problema;

Oggi, gli esperti di ricerca operativa sono richiesti nel settore delle telecomunicazioni (per definire come utilizzare al meglio i satelliti), nel settore dell’intelligenza artificiale (per contribuire a costruire entità intelligenti), nel settore del trasporto ferroviario (per pianificare il percorso dei treni e gli orari), nel dimensionamento degli impianti industriali e in quello sanitario (per pianificare i turni del personale).

Esempi di successo della ricerca operativa

Al giorno d’oggi, la ricerca operativa è molto apprezzata in ambito industriale. Non mancano casi di successo aziendali grazie alla RO.

Ne cito solo alcuni per darvi un’idea:

  • La British Telecom risparmia circa 15 milioni di € all’anno usando esperti di matematica applicata per programmare la forza-lavoro;

  • La Lucent Technology guadagna oltre 8 milioni di € per il fatto di adottare magazzini ottimizzati;

  • Lo stesso accadde per Motorola, che in 18 mesi ha risparmiato 460 milioni di € per l’acquisto di componenti elettronici grazie all’utilizzo di specifici software gestiti da esperti del settore.

Case Study: come ottimizzare la redditività con la ricerca operativa

Supponiamo di avere un’industria chimica che fabbrica 4 tipi di prodotto: F1 (Fertilizzante 1), F2 (Fertilizzante 2),F3 (Fertilizzante 3), F4 (Fertilizzante 4).

E supponiamo anche che la produzione sia affidata a due reparti:

quello della produzione e quello del confezionamento.

Per aver una tonnellata di prodotto finito e pronto per la vendita, ho necessità per il “reparto produzione” di:


  • 3 ore di lavorazione per produrre una tonnellata del fertilizzante 1;
  • 4 ore per produrre una tonnellata del fertilizzante 2;
  • 1 ora per produrre una tonnellata del fertilizzante 3;
  • 5 ore per produrre una tonnellata del fertilizzante 4;


e per il reparto di confezionamento:

  • 2 ore per il fertilizzante 1;
  • 3 ore per il fertilizzante 2;
  • 2 ore per il fertilizzante 3;
  • 4 ore per il fertilizzante 4;

E supponiamo di essere bravi in economia aziendale e di aver determinato i costi di produzione e confezionamento e di sapere quanto ammonta il profitto netto per ciascun prodotto:

  • 270€ per ogni tonnellata di F1;
  • 190€ per ogni tonnellata di F2;
  • 110€ per ogni tonnellata di F3;
  • 390€ per ogni tonnellata di F4;

Ho creato una tabella per rendere più chiaro il concetto:

Qual è il problema decisionale ?

Bisogna determinare quindi: la quantità che devo produrre settimanalmente di ciascun fertilizzante F1, F2, F3, F4, in modo da massimizzare il profitto complessivo (che è l’obbiettivo da perseguire).

Però ci sono dei vincoli: sia il reparto di produzione che di confezionamento, hanno una capacità lavorativa settimanale massima limitata (misurata in ore).

  • Reparto di Produzione 120 ore;
  • Reparto di Confezionamento 75 ore;

Quando si affronta un problema decisionale e si vuole trovare una soluzione ottimale (o quasi ottimale), bisogna costruire un modello matematico, seguendo questi 3 step:

  1. Determinazione dei vincoli decisionali;
  2. Determinazione della funzione obbiettivo;
  3. Determinazione dei vincoli del problema.

1 Step: determinazione delle variabili decisionali

La prima cosa da capire del problema è:

Quali sono le variabili decisionali?

Cioè bisogna dare un nome alle variabili del problema, che in questo caso sono un’ incognita. Cioè dobbiamo determinare la quantità di fertilizzante F1 che dobbiamo produrre settimanalmente per determinare il massimo profitto complessivo. Stesso discorso vale per gli altri fertilizzanti F2, F3 ed F4.

Questa suddetta quantità, di ciascun prodotto, da produrre settimanalmente posso chiamarli cosi:

  • X1 la quantità di fertilizzante F1;
  • X2 la quantità del fertilizzante F2;
  • X3 la quantità di fertilizzante F3;
  • X4 la quantità di fertilizzate F4;

Quindi si tratta di determinare un “Xi” tale che sia la quantità di fertilizzante del tipo “i” da fabbricare settimanalmente.

Ora che abbiamo determinato le variabili decisionali passiamo al secondo step.

2 Step: determinazione della funzione obbiettivo

La “funzione obbiettivo” è data dal profitto complessivo. Ovviamente sto dando per scontato che tutto il fertilizzante prodotto per ciascuna varietà (F1, F2,F3, F4) venga venduto.


I dati dicono che: se vendo una tonnellata del fertilizzante F1 guadagno 270€, se vendo una tonnellata di F2 guadagno 190€, e cosi via per F3 ed F4.

Quindi la funzione obbiettivo sarà la somma dei profitti netti moltiplicati per le rispettive quantità Xi da produrre settimanalmente.

Matematicamente parlando sarebbe una funzione in 4 variabili:


270X1 + 190X2 + 110X3 + 390X4 = f(X1, X2, X3, X4)

Quindi il mio scopo sarà massimizzare questa equazione.

3 Step: determinazione dei vincoli

Quali sono i vincoli? Ovvero quali sono le relazioni tra le parti che devo tradurre in linguaggio matematico?

Allora, i vincoli del mio problema decisionale sono le macchine di produzione e confezionamento, che non possono essere utilizzate per più di 120 e 75 ore di lavoro.

Sappiamo che per produrre un’unità di prodotto di ogni fertilizzante necessitano per

F1 = 3 ore,

F2 = 4 ore

F3 = 1 ore

F4 = 5 ore


Quindi sappiamo che la somma delle ore di produzione, per produrre le rispettive quantità X1,X2,X3X4 settimanalmente non possono superare il vincolo di 120 ore. Per tradurre tutto questo in equazione posso scrivere cosi:

3X1 + 4X2 + (1)X3 + 5X4 < (o uguale) 120 ore


Stessa identica cosa per il reparto di confezionamento.


2X1 + 3X2 + 2X3 + 4X4 < 75 ore

Ma ci sono altri vincoli?

Certamente.

Le quantità prodotte settimanalmente di X1, X2, X3, X4 non possono essere negative, quindi possono assumere valoro solo postivi(maggiori di zero) o valori nulli (0).

Cioè:

X1 > (o uguale) a 0;

X2 > (o uguale) a 0;

X3 > (o uguale) a 0;

X4 > (o uguale) a 0;

Massimizzare la funzione obbiettivo

Adesso che abbiamo determinato quali sono le variabili decisionali, la funzione obbiettivo e i vincoli del problema, possiamo procedere alla costruzione del nostro modello matematico, ricordandoci che il nostro obbiettivo è la determinazione del Massimo Profitto complessivo. Matematicamente parlando si tratterebbe di:


max 250F1 + 230F2 + 110F3 + 350F4 (funzione obbiettivo)

  • 3X1 + 4X2 + (1)X3 + 5X4 < (o uguale) 120 ore
  • 2X1 + 3X2 + 2X3 + 4X4 < 75 ore
  • (X1,X2,X3,X4) > (o uguale) a 0;


Queste ultime 4 espressioni sono la formulazione del problema decisionale attraverso il linguaggio matematico.


Come puoi capire qui non sto usando il buon senso o l’intuito per risolvere il mio problema decisionale.

Non sto dicendo:

“Proviamo a produrre 3,1 tonnellate F2 e 2,7 Tonnellata di F4 e vediamo se mi conviene” (cioè procedo ad esplorazione sperando di trovare soluzioni ottimali).

È evidente che tale modo di ragionare è lento, tortuoso e ad alto rischio di inefficienza. Soprattuto in ambiti di complessità crescente.


Molti problemi delle organizzazioni potrebbero essere risolti con la ricerca operativa, ma le conoscenze approfondite in questo ambito, da parte delle aziende, sono quasi nulle e la disseminazione dei risultati, da parte del mondo accademico, quasi inesistenti.

Viva il modello matematico per rappresentare il problema decisionale. Viva i metodi efficienti (algoritmi euristici, approssimati ed esatti) per determinare una soluzione.

Si chiama Ricerca Operativa (OR).

Altro che corsi di 3 gg sul palco.


Non credi?

La ricerca operativa (nota anche come teoria delle decisioniscienza della gestione o, in inglese, operations research (“Operational Research” in Europa) e indicata con le sigle RO o OR) è la branca della matematica applicata in cui problemi decisionali complessi vengono analizzati e risolti mediante modelli matematici e metodi quantitativi avanzati (ottimizzazione, simulazione, ecc.) come supporto alle decisioni stesse.

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Enrico Lipani

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